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Bloque V; Ley de los exponentes y radicales

EXPONENTE

El exponente es un valor que me indica el numero de veces que se va a multiplicar otro valor conocido como base.
El exponente se coloca arriba y a la derecha del valor base.
xⁿ: "x" es el valor base y "n" es el exponente

Ley de los exponentes 


LEY DE LA MULTIPLICACION:


Al multiplicar dos potencias de igual base se copia la base y se suman los exponentes, para tener el exponente del producto.

LEY DE LA DIVISION: 

Al dividir dos potencias de igual base, se copia la base y al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor, dando el exponente del cociente.

Ley de los radicales


Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical.

Potencia de un radical


La potencia pasa a ser exponente del radicando y se convierte en fracción, el índice será el denominador y el exponente el numerados.
(ⁿ√x)ᵐ=ⁿ√xᵐ


División de radicales con un mismo índice radical

El índice se conserva y los radicandos se dividen.
ⁿ√x/ⁿ√y=ⁿ√x/y


LEY DE LA INVOLUCION, O ELEVAR A UNA POTENCIA:

Al elevar una potencia a un exponente, se copia la base y se multiplican los exponentes.
Estas son dos consecuencias importantes de la ley de la división:

PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES NEGATIVOS:


Toda cantidad con un exponente negativo es un número racional, que representa el inverso multiplicativo de un número entero.


PROPIEDAD DEL EXPONENTE 0:


Al dividir dos cantidades exactamente iguales que tengan idéntico exponente, obtendremos una expresión con exponente cero, que también será equivalente a la unidad.


LEY DE LA EVOLUCION, O DE LA EXTRACCION DE RAICES:
Al extraer la raíz de una potencia, se copia la base de la cantidad subradical, y al exponente de este subradical se le divide el índice de la raíz.
Esta es una consecuencia natural de la ley de extracción de raíces: una expresión radical cualquiera puede transformarse en una expresión en notación exponencial.

Producto de radicales con un mismo índice radical

El índice se conserva y los radicandos se multiplican.
ⁿ√x.ⁿ√y=ⁿ√x.y
Raíz de raíces

El radicando se conserva y los índices se multiplican.
ᵐ√ⁿ√x=ᵐ˙ⁿ√x

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